نظرية الوجود الكامل لمشاكل قيمة الحدود المفردة من الدرجة الثانية: نهج النقطة الثابتة مع تحليل الدقة
DOI:
https://doi.org/10.61952/jlabw.v1i3.196الكلمات المفتاحية:
نظرية الوجود، مشاكل القيمة الحدية، نظرية القيمة الثابتة، تفرد الجذر التكعيبي، دالة جرين التحليليةالملخص
يؤسس هذا العمل أول نظرية وجود كاملة لفئة من مشاكل القيمة الحدية المنفردة من الدرجة الثانية التي تتميز بمتفردات الجذر التكعيبي المتنافسة. من خلال توحيد نظرية نقطة ليجيت-ويليامز الموسعة للنقطة الثابتة، ونظرية المخروط الموزون، وتحليل دالة غرين الدقيقة، فإننا لا نتغلب على التحديات التحليلية طويلة الأمد فحسب، بل نتحقق أيضًا من صحة نتائجنا باستخدام تقنيات عددية محكومة بالأخطاء. الإطار المطور هنا قابل للتطبيق على مختلف النماذج متعددة التخصصات، بدءًا من ديناميكيات الموائع غير النيوتونية إلى فيزياء البلازما.
المراجع
Agarwal, R., O'Regan, D., & Staněk, S. (2023). Singular Dirichlet problems for mixed-type differential equations. Journal of Differential Equations, 367, 1–31.
Bai, C., & Zhang, D. (2023). Multiple solutions for fractional boundary value problems with singular nonlinearities. Applied Mathematics Letters, 142, 108621.
Benslimane, S., Georgiev, S. G., & Mebarki, K. (2023). Expansion-compression fixed point theorem of Leggett-Williams type for the sum of two operators and applications for some classes of BVPs. Studia Universitatis Babeș-Bolyai Mathematica, 68 (2), 345–360.
Cabada, A., & Infante, G. (2022). Fixed point theorems for sum operators with applications to nonlinear systems. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 68, 103701.
Chen, Y. (2021). Recent advances in singular BVPs. Journal of Nonlinear Science, 33, 45–67.
Deimling, K. (1985). Nonlinear functional analysis. Springer.
Deng, J., & Li, Y. (2023). A generalized Leggett–Williams theorem and applications to fractional BVPs. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 119, 107105.
Georgiev, S. G., & Zennir, K. (2023). New fixed point theorems in cones and applications to reaction-diffusion models. Mathematics, 11 (5), 1216.
Graef, J. R., & Kong, L. (2022). Green’s function techniques for singular BVPs with nonlocal conditions. Boundary Value Problems, 2022 (1), 1–25.
Guo, D., & Lakshmikantham, V. (2004). Nonlinear problems in abstract cones. Academic Press.
Henderson, J., & Luca, R. (2023). Positive solutions for singular second-order differential equations with integral boundary conditions. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2023 (25), 1–18.
Jleli, M., & Samet, B. (2022). On a class of singular fractional equations with p-Laplacian operator. Journal of Computational and Applied Mathematics, 413, 114384.
Khan, H., & Tunç, C. (2023). Existence results for singular fractional q-difference equations via topological methods. AIMS Mathematics, 8 (4), 9365–9380.
Li, Y., & Wang, Y. (2023). Precision analysis for nonlinear BVPs with double singularities using cone compression theory. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 525 (2), 127154.
Mavridis, K. G. (2021). A Leggett-Williams fixed point theorem type for sums of operators and applications in PDEs. Differential Equations & Applications, 13 (3), 321–344.
Mebarki, K., & Benslimane, S. (2023). Hybrid fixed point theorems for multi-term singular BVPs in weighted spaces. Mediterranean Journal of Mathematics, 20 (4), 207.
Ntouyas, S. K., & Samei, M. E. (2022). Singular fractional integro-differential equations with Hilfer derivatives. Fractal and Fractional, 6 (12), 713.
Sousa, J. V. C., & Kucche, K. D. (2023). On the Hilfer fractional differential equations with non-instantaneous impulses. Quaestiones Mathematicae, 46 (5), 861–880.
Wang, G., & Pei, K. (2023). Positive solutions for singular third-order boundary value problems via Leggett–Williams theorem. Journal of Applied Analysis & Computation, 13 (3), 1127–1141.
Altwaty, A., & Eloe, P. W. (2013). Concavity of solutions of a 2n-th order problem with symmetry. Opuscula Mathematica, 33 (4), 603–615.
