وجود ووحدانية الحلول الضعيفة لمسألة إهليلجيه شبه خطية غير محلية مع شروط حدودية من نوع روبن
الكلمات المفتاحية:
معادلة إهليلجية شبه خطية، شرط روبن غير المحلي، نظرية لاكس-ميلغرام، نظرية باناش للنقطة الثابتة، طريقة الفروق المحدودة.الملخص
تتناول هذه الورقة البحثية معادلة إهليلجيه شبه خطية أحادية البعد مع شرط روبن الغير محلي على الحدود. تمت صياغة المسألة بدقة باستخدام فضاء سوبوليف مناسب، وهو فضاء هيلبرت. ونظرا لوجود الحد الغير الخطي، لا يمكن تطبيق نظرية لاكس-ميلغرام مباشرة على المسألة. وللتغلب على هذه المشكلة، قمنا بتجميد المسألة عن طريق تثبيت اللاخطية. بالنسبة للمسألة الخطية الناتجة، وأثبتنا وجود حل وحيد ضعيف باستخدام نظرية لاكس-ميلغرام، التي تعرف مؤثر الحل. في ظل شرط ليبشيتز الصغير على اللاخطية، وبينا أيضا أن المؤثر عبارة عن انكماش. ولقد ضمنت نظرية باناش للنقطة الثابتة وجود نقطة ثابتة وحيدة، وهي الحل الضعيف للمسألة الأصلية. وأخيرا عرضنا مثالا عدديا باستخدام طريقة الفروق المحدودة لدعم النتائج النظرية.
المراجع
Aibeche, A., Benaissa, L., & Benaissa, A. (2024). Solvability of some elliptic equations with a nonlocal boundary condition. Mathematics, 12(24), 4010.
Badii, M. (2009). The thermistor obstacle problem with periodic data. Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 121, 145–159.
Brezis, H. (2011). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer.
Evans, L. C. (2010). Partial differential equations (2nd ed.). American Mathematical Society.
Kreyszig, E. (1978). Introductory functional analysis with applications. John Wiley & Sons.
Lax, P. D., & Milgram, A. N. (1954). Parabolic equations. In Contributions to the theory of partial differential equations (pp. 167–190). Princeton University Press.
Chiun-Chang Lee (2026). An existence theorem for elliptic equations with nonlocal boundary conditions. Bulletin des Sciences Mathématiques, 207, Article 103768. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2025.103768
Pandey, P. K. (2019). The numerical solution of a nonlocal boundary value problem for an ordinary second-order differential equation by the finite difference method. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika, Mekhanika, Kompyuternye Nauki, 29(3), 341–350.
Sapagovas, M., Štikonienė, O., & Jakubėlienė, K. (2019). Finite difference method for boundary value problem for nonlinear elliptic equation with nonlocal conditions. Boundary Value Problems, 2019, Article 17.
Zeidler, E. (1986). Nonlinear functional analysis and its applications I: Fixed-point theorems. Springer.
Abdusalam.R. Ahmed, Milad E. Drbuk, & Eenas Alhasouni Salim. (2026). On Certain Generalized Subclasses of Multivalent Functions With Negative Coefficients Defined by a Linear Operator. Journal of Libyan Academy Bani Walid, 2(1), 270–277. https://doi.org/10.61952/jlabw.v2i1.455
